Уравнения синодического движения

По материалам статьи
из журнала "Наука и Жизнь"

Внутренние планеты – Меркурий и Венера, словно маятник, качаются около Солнца: в момент верхнего соединения планета скрывается за горизонтом «вместе» с Солнцем, затем в течение нескольких недель все дальше отходит от Солнца к востоку и заходит за горизонт все позднее и позднее. Когда наступает восточная элонгация (наибольшее угловое удаление от Солнца, составляющее для Венеры 48°, а для Меркурия около 28°), планета, подобно маятнику, достигает наибольшего удаления от положения равновесия, затем «останавливается» и начинает снова приближаться к Солнцу. Время элонгации – наиболее удобное для наблюдений нижних планет. Если планета находится вблизи своей восточной элонгации, то она видна с Земли вечерами, вскоре после захода Солнца. А вблизи западной элонгации планета становится утренним светилом, то есть появляется на небе до восхода Солнца.
Теперь рассмотрим конфигурацию верхних планет. В соединении верхняя планета, так же как и нижняя, с Земли не видна. Потом планета начинает появляться перед восходом Солнца. Она перемещается своим прямым движением, то есть как и Солнце в его годовом движении смещается относительно звезд с запада на восток. Прямое движение верхней планеты среди звезд медленнее, чем движение Солнца, планета постепенно отстает от него, а значит, появляется утром на горизонте все раньше и раньше Солнца. Достигнув восточной квадратуры, планета «останавливается» и начинает свое попятное движение (с востока на запад). Наибольшая скорость попятного движения при противостоянии, а затем планета замедляет свое перемещение на фоне звезд и «приостанавливается» в западной квадратуре, чтобы снова начать прямое движение. Солнце с запада догоняет планету, в позиции, которую мы называем соединение, планета с Земли не видна. Далее все повторяется сначала. В течение года планета на небе описывает петлю.
Противостояние - самое удобное положение для наблюдений верхних планет. В это время планета не только ближе всего к Земле, но и обращена к нам своим освещенным Солнцем полушарием, восходит после захода Солнца, кульминирует (то есть достигает наибольшей высоты над горизонтом) в полночь и бывает видна на небе всю ночь.
Период полного обращения планеты вокруг Солнца называют ее звездным, или сидерическим периодом (P). Промежуток времени между двумя последовательными одинаковыми конфигурациями планеты называют синодическим периодом (S). Легко получить важные формулы, связывающие P и S планеты с периодом обращения Земли вокруг Солнца (P_o).
За сутки планета сместится по орбите на 360°/P, а Земля – на 360°/ P_o. Разность (360°/P) – (360°/ P_o) = это видимое суточное смещение планеты, или 360°/S. Поэтому для нижних планет, угловая скорость движения которых больше, чем у Земли: 1/S = (1/P) – (1/ P_o), отсюда: S = (P* P_o)/( P_o – P), а для верхних, угловая скорость движения которых меньше, чем у Земли: 1/S = (1/P_o) – (1/P), отсюда: S = (p* P_o)/(P – P_o).
Когда-то, несколько веков назад, по этим формулам (их называют уравнениями синодического движения) астрономы вычисляли периоды обращений планет вокруг Солнца. Синодические периоды (например, время между ближайшими противостояниями планеты) определяли из наблюдений.
В заключении приводим таблицу с некоторыми полезными справочными данными о видимости ярких планет. Расстояние от Земли дано в астрономических единицах (а.е.). Напомним, что 1 а.е. = 149,6 * 10⁶ километров.

Видимое движение Венеры в июле - декабре 2007 г.