Точки Лагранжа

 Задача n тел - задача о движении n тел, взаимно притягивающихся согласно закону всемирного тяготения. Задача двух тел при движении тела малой массы вокруг тела большой массы, размером и движением которого можно пренебречь (задача Кеплера), описывается законами Кеплера. Задача трех тел в общем виде решается в настоящее время только методами численного моделирования. Решение частного случая этой задачи было найдено Жозефом Луи Лагранжем (1736-1813).

Лагранж в работе 1772 года, посвященной решению ограниченной задачи трех тел, нашел, что существуют, кроме трех коллинеарных точек равновесия, еще две треугольные точки (точки Лагранжа), в которых тело малой массы может находиться в равновесии по отношению к двум другим небесным телам. Это оказалось замечательным предсказанием возможности существования открытой в начале XX в. троянской группы малых планет, которые находятся вблизи точек Лагранжа системы Солнце-Юпитер.

Рассматривается движение частицы нулевой массы под действием притяжения двух материальных точек, описывающих круговые орбиты около их общего центра масс. Общего аналитического решения этой задачи не найдено, но Лагранжем было установлено, что существует пять точек неизменного состояния системы, в случае попадании частицы в которые система трех тел оказывается в равновесном состоянии - частица движется по орбитам вокруг обоих тел, периоды обращения на обоих ее орбитах совпадают, и по отношению к обоим телам частица постоянно находится в одинаковом положении. 

  Все точки Лагранжа лежат в плоскости орбит массивных тел и обозначаются заглавной латинской буквой L с числовым индексом от 1 до 5. Три такие точки расположены на линии, проходящей через оба массивных тела (L₁, L₂, L₃) - одна между ними, и по одной снаружи с каждой стороны. Эти точки называются коллинеарными. Еще две точки (L₄ и L₅) расположены на орбите на 60° впереди и позади менее массивного тела, образуя равносторонние треугольники (точки на равных расстояниях от обеих масс).

Вокруг точки L₁ двигаются космические аппараты SOHO, Advanced Composition Explorer (ACE) и WIND.

Около точки L₂находятся космические аппараты WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), изучающий реликтовое излучение с 2001 года и «Планк», изучающий вариации микроволнового фона с 2009 года, космический телескоп «Гершель», изучает излучение в инфракрасном диапазоне с 2009 года. Планируются запуск космического телескопа «Джеймс Вебб» (James Webb Space Telescope – JWST) в 2014 году и в 2012 году космического телескопа «Gaia».

Среди астероидов есть группы, которые движутся по орбите Юпитера вокруг Солнца, как его свита. Группа Греки (Ахилл, Аякс, Одиссей и другие) опережает Юпитер на 60°. Группа Троянцы (Приам, Эней, Троил и другие) отстает от Юпитера на 60°. К 2004 году стали известны орбиты около 1640 троянцев.

    

     Рис. Астероиды Греки и Троянцы попали в гравитационную ловушку в лагранжевых точках Юпитера 

К вышесказанному следует добавить, что подобные тела открыты и у других планет,в том числе у Земли.