Куда смещается красное смещение?
С. Б. Попов, А. В. Топоренский
Красное смещение важнейший космологический параметр. Он показывает, насколько расширилась вселенная с того момента, когда фотоны были испущены, до момента их регистрации. Точная формула выглядит так:
Здесь z - красное смещение, t1 - момент излучения фотонов, а t2 - момент наблюдения. Величина a - это т.н. масштабный фактор. Именно он задает масштаб расстояний между галактиками, показывает, как это расстояние изменяется со временем. Правда, сам масштабный фактор не является абсолютной величиной. Его нельзя измерить (да это и не нужно). Но можно определить из наблюдений отношение масштабных факторов в разные моменты времени. Удобно принять современный масштабный фактор за единицу. Поскольку наша вселенная расширяется, то этот параметр только растет. В прошлом масштабный фактор был меньше единицы, а в будущем будет больше. Соответственно, расстояние между далекими галактиками растет, а свет от них приходит покрасневшим.
Наблюдая красные смещения объектов, мы можем в рамках заданной космологической модели рассчитать множество величин: расстояния, скорости . . . Разумеется, с течением времени должно меняться и само красное смещение каждого наблюдаемого объекта. Однако пока нам не хватает точности наблюдений, чтобы это измерить. Видимо, следующее поколение крупных наземных телескопов (с новыми спектрографами) сможет помочь нам в этом. Что же мы увидим?
Кажется, что ответ очевиден. Расстояние до галактик растет. А мы знаем, что чем дальше галактика, тем больше ее красное смещение. Значит, красное смещение будет со временем расти. Оказывается, что тут не все так просто! Давайте постепенно в этом разбираться.
Красное смещение в разных моделях Расширение вселенной удобно иллюстрировать графиком изменения масштабного фактора (Рис. 1). Он показывает, как изменяется расстояние между не связанными друг с другом объектами (например, между нами и какой-нибудь далекой галактикой), а также, как увеличивается длина волны фотона. Темп расширения вселенной (лучше употреблять именно это слово, а не скорость) может меняться со временем: масштабный фактор растет то медленнее, то быстрее. Это будет сказываться и на красном смещении наблюдаемых объектов. Важно помнить, что существенно не только то, как расширялась вселенная в моменты излучения и приема, но и что происходило по дороге - в процессе распространения сигнала!
Нас интересует, как изменяется красное смещение между двумя наблюдениями. Поэтому на рисунке 1 показаны пары моментов: и для испускания сигнала, и для его регистрации. На рисунке 2 одна такая пара показана в деталях. Мы наблюдаем галактику такой, какой она была в момент времени t1, а затем в момент t1+Δt (по нашим часам интервал времени будет другим). Между моментами излучения и приема вселенная расширяется, поэтому при втором измерении мы получим фотоны, растянутые чуть иначе. Из-за этого второе значение красного смещения будет отличаться от первого. В какую сторону? Это зависит от того, как менялась динамика расширения вселенной.
Рисунок 1. Изображена эволюция масштабного фактора. Вселенная все время расширяется, но замедленное расширение сменяется ускоренным. Выделено четыре момента времени. Справа налево. Сплошными линиями показаны два момента приема сигнала (например, сегодня и завтра). Далее показаны три пары моментов испускания сигнала. Один объект в момент излучения находится в области, уже расширяющейся с ускорением (он ближе к нам). Второй объект в области, где замедленное расширение сменяется ускоренным. И третий в области замедленного расширения (самый далекий).
Рисунок 2. Сегодня (момент t2) мы наблюдаем свет галактики, испущенный в момент t1. Затем (например, завтра или через год) мы наблюдаем свет той же галактики, излученный в момент t1+Δt. Заметим, что интервал между двумя испусканиями света не равен интервалу между двумя наблюдениями. Красное смещение будет разным в случае первого и второго наблюдения, т.к. изменилось соотношение между масштабными факторами в моменты излучения и приема сигнала.
Если бы вселенная все время замедляла свое расширение (это происходило бы, если бы у нас было только обычное и темное вещество, или излучение), то темп расширения во время излучения был бы выше, чем во время приема (Рис. 3). Т.е., в нашем самом первом уравнении знаменатель растет быстрее числителя. Поэтому красное смещение будет уменьшаться (см. также рисунок 7, нижняя сплошная кривая). Это противоречит интуиции: галактика становится дальше, но красное смещение падает. Но тут важно не расстояние, а то, во сколько раз изменился масштабный фактор. Красное смещение является мерилом удаленности только в каждый данный момент времени. А вот изменение красного смещения с изменением расстояния связаны уже не таким простым образом.
Рисунок 3. Случай замедляющейся вселенной: и в момент излучения, и в момент приема, и все время между ними галактики разбегаются все медленнее и медленнее. Видно, что между двумя моментами излучения масштабный фактор рос намного быстрее, чем между двумя моментами поглощения. Поэтому красное смещение будет уменьшаться, хотя собственное расстояние между галактиками растет.
Рисунок 4. Замедляющаяся вселенная. Выделен кусочек будущего, когда темп расширения уже сильно упал. Хорошо видно, что масштабный фактор между двумя моментами, отмеченными штриховыми линиями, практически не менялся. Т.е., красное смещение в такой вселенной будет стремиться к нулю, хотя галактики могут находиться далеко друг от друга, и пусть и все медленнее, но продолжают друг от друга удаляться.
Замедляющаяся вселенная в конце концов придет в состояние, когда расстояние между галактиками растет очень медленно (Рис. 4). Здесь особенно хорошо видно, что даже далекий объект может иметь очень маленькое красное смещение (но, конечно, все равно чем объект дальше, тем его красное смещение больше!). В самом деле, масштабный фактор между моментами излучения и наблюдения практически не растет. Соответственно, и фотон практически не растягивается. Его длина волны почти равна прежней, т.е. красное смещение почти нулевое.
Рисунок 5. Вселенная, расширяющаяся с ускорением. В данном случае, между двумя моментами приема сигнала масштабный фактор растет намного быстрее, чем между моментами излучения. Красное смещение будет расти.
Совсем иная ситуация будет во вселенной, расширяющейся ускоренно (например, в модели де Ситтера). В этом случае масштабный фактор растет все быстрее и быстрее (Рис. 5). Теперь в нашем первом уравнении величина в числителе здорово вырастет, а в знаменателе гораздо меньше. Значит, красное смещение тоже вырастет. Мы будем видеть, как далекие галактики все больше и больше краснеют.
Рисунок 6. Ускоренно расширяющаяся вселенная. Выделено время очень быстрого роста масштабного фактора. Ясно, что в таком случае красное смещение даже близких (но не связанных) объектов будет быстро возрастать.
Что происходит в нашем мире? Разобравшись с более простыми моделями, мы готовы задаться вопросом о нашей вселенной. Что же мы увидим, если сможем измерять, как меняется красное смещение далеких галактик?
Случай нашего мира показан на рисунке 1. После появления вещества (т.е., после окончания стадии инфляции и рождения горячего вещества) вселенная первые несколько миллиардов лет расширялась с замедлением, а потом наступила стадия ускоренного расширения (связанного с тем, что темная энергия, которая всегда была с нами, стала доминирующей составляющей), в которой мы с вами и живем. Здесь с красным смещением есть определенные сложности. Достаточно близкие объекты (с красным смещением примерно меньше единицы) уже в момент излучения находились в области ускоренного расширения (правая пара пунктирных линий на рисунке 1). Никаких существенных изменений в динамике расширения с тех пор не произошло. Поэтому к ним применим случай с рисунка 5. Т.е., для них красное смещение будет расти.
Это легко пояснить с формулами в руках. Вблизи (для красных смещений заметно меньше единицы) можно примерно записать: v=cz, где v скорость удаления галактики от нас из-за космологического расширения, а c скорость света. Скорость можно определить из закона Хаббла: v=rH, где r собственное расстояние, а H постоянная Хаббла. Тогда z=rH/c.
Величина r всегда растет, т. к. вселенная расширяется галактики удаляются друг от друга. А вот постоянная Хаббла H может и расти, и уменьшаться. Рост постоянной Хаббла возможен только в экзотических моделях. В нашей вселенной H всегда убывает (даже на стадии инфляции!). Поэтому в смысле изменения красного смещения начинается соревнование: r растет, а H уменьшается. Кто кого пересилит?
Взяв производную от выражения z=rH/c и проделав простые преобразования, мы получим, что изменение красного смещения со временем для близких объектов пропорционально второй производной масштабного фактора. Т.е., если угодно, ускорению расширения вселенной. Если оно положительно, то и красное смещение будет расти (положительной будет его производная), если же ускорение отрицательно (вселенная замедляет свое расширение), то красное смещение будет уменьшаться.
Рисунок 7. Рисунок из статьи Davis et al. Показаны значение изменения красного смещении за 100 лет в настоящее время для разных космологических моделей. Три верхние кривые соответствуют ΛCDM модели с долей темной энергии (сверху вниз) 0.8, 0.7 и 0.6. Для стандартных на настоящий момент космологических параметров получается, что галактики с z>2 в настоящие момент будут синеть, т.е. их красное смещение будет падать. Нижняя кривая соответствует плоской вселенной без темной энергии. Видно, что в ней красные смещения всех галактик уменьшаются, т.к. эта вселенная все время расширяется с замедлением.
Для галактик, которые в момент испускания принимаемых нами сигналов находились в области замедленного расширения (левые пары пунктирных линий на Рис. 1), ситуация сложнее, т.к. динамика расширения не симметрична относительно момента смены замедления на ускорение. Например, галактики, излучавшие раньше момента смены замедления ускорением, но достаточно близко к нему (средняя пара штриховых линий на Рис. 1), будут выглядеть более покрасневшими, т.к. между моментами излучения масштабный фактор почти не меняется, а между моментами регистрации он растет заметно. Чем дальше влево мы движемся на рисунке 1 (т.е., ловим все более давние сигналы), тем меньше будет увеличение красного смещения, и наконец оно сменится уменьшением. Граница для современных стандартных параметров соответствует красному смещению примерно равному 2 (см. рис. 7).
Т.е., как бы то ни было, для достаточно далеких галактик современное ускорение не компенсирует начального замедления. Значит, теоретически мы можем увидеть, что для далеких объектов красное смещение будет уменьшаться. Но в конце концов, если текущая динамика расширения существенно не изменится, будет все меньше и меньше источников, чье красное смещение падает, а не растет со временем. И в итоге галактики кончатся - граница дойдет до самых первых источников во вселенной. А дальше темные века и реликтовое излучение.
Красное смещение реликтового излучения А что будет происходить с красным смещением реликтового излучения? Казалось бы, оно дальше всех наблюдаемых галактик (и так будет всегда), значит Значит будет падать? Снова не все так просто!
Представьте, что, наблюдая далекую галактику, вы видите в ней часы. Вы будете наблюдать, как они идут (пусть и не с тем темпом, что часы на вашей руке). Т.е., вы видите фотоны, испущенные галактикой в разные моменты времени. С реликтовым излучением ситуации совершенной иная!
Все реликтовые фотоны появились практически одновременно (Рис. 8), когда вселенная стала для них прозрачной. Они сразу заполняли всю вселенную (Рис. 9). Заполняют они ее и сейчас. И все имеют один возраст. Поэтому, даже наблюдая реликт вчера, сегодня, завтра, через миллиард лет, мы должны подставлять в формулу одно и тоже время (Рис. 10). Т.о., знаменатель в формуле не меняется, а числитель постоянно растет, т.к. вселенная расширяется. Значит, красное смещение реликтового излучения также будет увеличиваться, пока продолжает расти масштабный фактор.
Можно представить себе такую ситуацию. Один человек, путешествуя, пишет вам каждый день письма, и вы каждый день (или как там работает почта) получаете от него новое послание из нового места. Он описывает какие-то события, и вы видите поток истории. А другой человек когда-то давно написал миллион одинаковых посланий, запечатал их в бутылки и высыпал в океан. Теперь весь океан заполнен этими бутылками, и вы можете часто выуживать новую бутылку, но послание там датировано одним и тем же днем. Вот реликтовые фотоны - это как раз такие письма в бутылках.
Рисунок 8. Линия показывает эволюцию масштабного фактора, а желтая стена отмечает момент, когда возникает реликтовое излучение. Существенно, что, наблюдая реликт, мы всегда видим фотоны, рожденные в один и тот же момент времени. Масштабный фактор с тех пор только рос. Поэтому и красное смещение реликтового излучения всегда растет (в расширяющейся вселенной, разумеется).
Рисунок 9. Наблюдатель в центре изучает реликтовое излучение. Вселенная заполнена его фотонами. Часть из них движется к наблюдателю, и некоторые из них рано или поздно его достигнут.
Рисунок 10. Поскольку вся вселенная заполнена реликтовыми фотонами (возникшими одновременно, обозначим этот момент t1), то наблюдатель всегда будет их наблюдать. Какие-то реликтовые фотоны всегда на подходе.
Хочется надеяться, что уже в не слишком отдаленном будущем прямые измерения изменения красного смещения объектов на разных расстояниях станут новым инструментом точной космологии. Это позволит напрямую измерять динамику
Это авторский вариант статьи, опубликованной с изменениями и дополнениями в июльском номере журнала "Вселенная. Пространство. Время." за 2014 год.
