Квантовый мир: Один или море?
Добрый день всем, мы продолжаем наш несколько затянувшийся разговор об истории развития квантовой механики. Уже шестая часть, прошлые вы можете найти в Списке Статей. А сегодня речь пойдет о столкновении двух величайших теорий XX века: Теории относительности и Квантовой механики! Действительно два величайших столпа. А результатом этого столкновения стало теоретическое предсказание антиматерии. По истине захватывающая дух теория, которая положила начало современной физике элементарных частиц. Ну что ж, устраивайтесь поудобнее и готовьте попкорн – мы начинаем!
А ты выучил физику?
Как бы странно это ни звучало, но первые попытки объединить квантовую механику и теорию относительности были ещё до создания квантовой механики как таковой. Те, кто читал мою Четвертую Статью, могут помнить об этом. Дело в том, что Шредингер изначально, при выводе своего уравнения, записал его с учётом теории относительности, но попытки не увенчались успехом. У него возникло две огромных проблемы, решить которые не представлялось возможным. Он на два месяца забросил свои идеи, а после просто записал всё в приближении классической механики, так и появилось знаменитое уравнение Шредингера. А самое забавное в этой истории то, что Шредингер изначально записал абсолютно верное уравнение. А те две проблемы, с которыми он столкнулся – это следствия двух фундаментальных физических реальностей: существование антиматерии и спина у элементарных частиц.
Эрвин Шредингер
А основная проблема лежит в чём? В квантовой теории энергия есть по своей сути скорость изменения волновой функции. И в классической механике есть замечательная формула, выражающая энергию через импульс. Таким образом, немного подумав, можно записать уравнение Шредингера. В теории относительности же дело обстоит несколько сложнее. Там нет такой простой формулы, которая бы выражала энергию через импульс. В ней получается квадратное уравнение, из которого так просто энергию получить не удается. Многие могут возразить: «Ну, так почему бы это уравнение не решить?». Ах если бы, ах если бы, то жизнь была как в песне бы. Шредингер и решил его сначала, подставил и получил какой-то бред.
Ситуация получалась парадоксальная: с одной стороны теория относительности верна, проверена много раз и формула, записанная изначально Шредингером тоже должна быть правильная. С другой же – в классической физике квантовые формулы работают и дают прекрасные результаты, согласующиеся с опытом. Получается какой-то бред. Но физики на то и физики, чтобы из всякого бреда извлекать истину. И истину эту нашёл уже неоднократно упоминаемый нами Поль Дирак в 1928 году.
Поль Дирак
Решение проблемы было весьма оригинально. Чтобы понять, представьте такой простой пример: пусть мы решаем квадратное уравнение. Многие школьники скажут вам: «Мы не всегда можем его решить, если дискриминант меньше нуля – то корней не будет.» И он будет прав. Но более продвинутый школьник или студент скажет такую фразу: «Да, иногда не будет (!)действительных(!) корней.» Вот тут то и заключается вся соль. Мы не всегда можем решить наше уравнение, если мы ищем обычные действительные числа. Но если мы считаем, что наше число комплексное, то решения будут всегда! А что такое комплексное число? По сути своей это есть просто число, состоящее из двух обычных, с особенным правилом умножения между ними. Примерно то же самое сделал Дирак и у него вышло, что волновая функция в релятивистской квантовой механике состоит из четырех обычных функций, с достаточно специфично определённым перемножением.
Некоторых может это возмутить, что значит он получил четыре функции вместо одной, у нас то одна не особо понятная, а тут целых четыре! Но подождите, сейчас всё прояснится. А чтобы вас поменьше удивлять, сначала расскажу физический смысл первых двух.
Первая волновая функция описывала электрон, со спином направленным вверх, а вторая – со спином направленным вниз. О спине я рассказывал в самом конце предыдущей, Пятой Статьи. Уравнения для спина в теории Дирака по своей форме полностью напоминали таковые в теории Паули, но тут спин получался абсолютно естественным образом. Стало понятно, что спин – это объективная физическая реальность, он непременно должен существовать, чтобы электрон вел себя так, как следует. Применение результатов Дирака к атому водорода стало блестящим доказательством его теории, эксперименты прекрасно согласовались с теоретическими вычислениями. Стало понятно, почему ведут себя так атомы со многими элементами, ранее для этого необходимо было постулировать так называемый запрет Паули. Наконец стало понятно, как устроен атом и почему так, а не иначе.
За всё то, что я перечислил, можно восхищаться той теорией, которую построил Дирак. Но это далеко не все её следствия. Из четырех волновых функций Дирака непосредственно между собой только первая со второй и третья с четвертой. Уравнения для второй пары волновых функций очень похожи на первые два, было видно, что они означают два возможных спина. Проблема заключалась в том, что спины эти соответствовали электрону с отрицательным значением энергии. Вот тут то и начинается особая магия, называемая физикой.
Третье и четвертое уравнения описывали абсолютно такой же электрон, как и первый, только значение его энергии было меньше нуля. Казалось бы, в чём проблема, просто можно сказать, что электронов с отрицательной энергией не существует и забыть. Но не всё так просто. Уравнения Дирака допускали возможность обычного электрона «свалиться» на уровень с отрицательной энергией, а еще предсказывали возможность «отрицательного» электрона превратиться в обычный. Тут то и крылась проблема, невозможно было просто так отбросить лишние решения, нужно было найти какое-то правило запрета. Но Дирак дядька умный =) Он пошёл другим путем: он предположил, что такие «отрицательные» электроны на самом деле существуют, более того – они повсюду. Они занимают абсолютно все уровни с отрицательной энергией и образуют фон, на котором мы наблюдаем обычные электроны. Обычные электроны не падают вниз, потому что все «нижние» уровни энергии уже заняты. Однако, если мы сообщим очень много энергии такому «отрицательному» электрону – то он может подняться наверх, а в окружающем фоне образуется дырка. Эту дырку мы будем наблюдать как частицу, по характеристикам аналогичную электрону, но имеющую положительный заряд.
Забавное объяснение, не правда ли? =) Я думаю, вы уже поняли, что речь идет о позитроне – античастице электрона. А что будет, если столкнутся обычный электрон и такая дырка? Электрон просто заткнет её, а разность энергий выделится в виде жестких гамма-квантов. И электрон, и позитрон превратятся в чистую энергию. Материя превращается в энергию и наоборот! Но как-то слишком фантастично звучит. И, как следует для таких головокружительных идей, в неё многие не поверили, ведь никто и никогда не видел частиц похожих на электрон, но имеющих положительный заряд. Однако, это «невиденье» продлилось недолго, всего 4 года спустя (а не 50 лет, как с бозоном Хиггса=) ), американский экспериментатор Карл Андерсон зарегистрировал в камере Вильсона такую частицу и назвали её позитроном. За это, собственно говоря, он и получил нобелевскую премию в 1936 году, через три года после Дирака и Шредингера. (Однако, стоит заметить, на счету Андерсона стоит не только позитрон, но также мюон, которые они ошибочно приняли за мезон, частицу Юкавы, но об этом поговорим как-нибудь в другой раз.) Так, после открытия позитрона теория Дирака получила свое полное подтверждение и признание.
Однако, не всё так просто. Дело в том, что обычным электронам свалится вниз мешает так называемый запрет Паули. Этот запрет говорит о том, что два одинаковых электрона не могут находиться на одном уровне энергии и иметь одинаковый спин. Говоря более техническим языком – два электрона не могут иметь одну и ту же волновую функцию с точностью до спина. Все волновые функции электронов с отрицательной энергией уже заняты, потому обычные электроны не падают вниз.
Проблема заключается в том, что запрет Паули справедлив для фермионов, имеющих полуцелый спин, к которым относится и электрон. А для частиц, имеющих целый спин (0,1,2...) ситуация повторяется с точностью до наоборот: одинаковые волновые функции может иметь очень много частиц. Такие частицы называются бозонами. Например, фотон – это бозон и электромагнитная волна по сути своей есть волновая функция одинаковая для множества фотонов. Но фотон не заряжен, а потому в уравнениях не возникает частиц с отрицательной энергией. Однако не все бозоны нейтральны, так, например, упоминаемая нами уже частица Юкавы – заряженный пион – это бозон со спином 0. И для заряженных бозонов в уравнениях получаются точно такие же частицы с отрицательной энергией. Тогда говорить о полностью заполненном море с отрицательными энергиями уже нельзя, ничего не запрещает тому же заряженному пиону свалится вниз!
В этом, кстати, и крылась ещё одна проблема, которая заставила отказаться Шредингера от своего релятивистского уравнения. Дело в том, что у него получались плотности массы и заряда с отрицательным знаком, а это по сути своей есть плотности с отрицательной энергией. То уравнение после получило название Клейна-Фока (не того Клейна, чью бутылку вы знаете =), просто однофамильцы), также называемом Клейна-Гордона-Фока. Все эти три автора независимо получили и опубликовали это уравнение, а Шредингер его не публиковал, потому что считал его чушью. Уравнение Клейна-Гордона-Фока описывает поведение частиц со спином 0, таких, например, как пион. Досадное существование областей с отрицательной плотностью считалось сначала ограниченностью применения этого уравнения, однако после результатов Дирака стало понятно, где нужно искать истину. И немного поигравшись с ним, действительно получается, что решение этого уравнения представляет собой совокупность частиц с отрицательной и положительной энергиями. В защиту Шредингера бы хотелось сказать две вещи: когда он писал уравнение Клейна-Фока, квантовой механике не существовало как таковой и он был не совсем уверен в верности даже своих классических уравнений, что уж говорить о каком-то странном уравнении, которое дает отрицательные значения, да и тем более с опытом не согласуется. И еще одной строчкой в защиту Шредингера стоит сказать то, что в скалярном уравнении Клейна-Фока разделение на частицы происходит довольно сложным образом и совсем не очевидно, если не знать, что надо искать.
Так как же быть с бозонами с отрицательной энергией? А тут нас ждёт ещё один бешеный поворот! Физическое толкование этой загадки дал ещё один великий, неоднократно упоминаемый мной физик Ричард Фейнман. Он предположил, что частица с отрицательной энергией – это частица, которая движется назад во времени. Это предположение весьма смелое и кому-то может показаться полным бредом. Однако тем, кто знает теорию относительности в <<правильной>>, лоренц-ковариантной форме, такое предположение вполне ясно. Дело в том, что в теории относительности время и обычные координаты практически равнозначны. Энергия в ней есть просто проекция импульса частицы на временную ось. А отрицательное значение проекции импульса означает просто движение против направления оси. И это весьма смелое предположение находит свое косвенное подтверждение при теоретическом описании – если частица движется назад во времени, то вести себя она должна так, как будто все её заряды поменялись на противоположные. Это объяснение по своим следствиям полностью аналогично объяснению Дирака, но более того его можно применять и к бозонам.
Если вам кажется это объяснение несколько метафизичным и научно-популярным, могу вас разочаровать. Достаточное количество физиков сегодня придерживается такой точки зрения, об этом пишут во многих учебниках, это можно услышать от многих прославленных лекторов. Однако, осторожности ради, в современной физике антиматерию всё-таки, как правило, рассматривают как один из видов возбуждения поля, без конкретной привязки к направлению движения во времени. Также стоит заметить, что такое представление становится абсолютно естественным в квантовой теории поля.
А что же следует, из того, что электрон может двигаться назад во времени? А всё просто, быть может, электрон на свете всего один и существует, просто он постоянно питляет туда-обратно во времени. Представить это можно так: в железном ящике закреплен лист бумаги. Мы стреляем из пистолета и пуля, многократно отражаясь от стенок ящика проделает в листе много дыр. Входные отверстия будут аналогичны электронам, а выходные – позитронам. Это объясняет, почему все электроны одинаковы. Красиво, правда? И мы от бесконечного моря электронов Дирака приходим к одному – единственному электрону. Но такая теория не находит своего подтверждения, ведь если электрон один, то входных и выходных отверстий должно быть одинаково, т.е. количество электронов равно количеству позитронов. Однако, как показывают исследования, материи во вселенной гораздо больше, чем антиматерии. Да к тому же можно придумать такие примеры, когда электрон будет явно не один. Что ж, быть может развитие космологии и ранней вселенной позволят нам сказать, куда же делись все выходные отверстия. На самом деле теория о единственном электроне – это больше шутка, вошедшая в научный фольклор, вполне понятно, что он не один, тем более, что в физике волновое поле может описывать несколько электронов, а то что электронное поле одно-единственное, это и так ясно. Так или иначе, зачастую говорят об антиматерии как об особом виде возбуждения поля, не приписывая никаких путешествий во времени. Но когда вам будет казаться, что физика скучная штука – вспомните об этом примере =)
На этой воодушевляющей ноте и хотелось бы закончить сегодняшний разговор. Читайте книги, совершенствуйтесь, развивайтесь. Подписывайтесь на Задачник Ботана и Планету «Физика», чтобы не пропустить новые статьи, а ещё там много интересных штуковин для разминки затекшего мозга. Читайте мои предыдущие статьи в Списке Статей. Всего доброго, до новых встреч!
Источник: http://vk.com/id14003074?w=note14003074_11810020
