2.6. Вычисление даты Пасхи и некоторые астрономические понятия

2.6.1. Солнечный цикл (круг Солнца)

В юлианском календаре соотношение между днями недели и датами в году повторяется в 28-и летнем цикле. В григорианском календаре это также выполняется кроме периодов содержащих годы кратные 100 но не кратные 400.

Такой период называется солнечным циклом. Солнечное число года определяется

Solar Number = (year + 8) % 28 + 1

В григорианском календаре цикл високосных годов - 400 лет, что составляет 146097 дней, это число является кратным 7. Поэтому солнечный цикл григорианского календаря будет 400 лет.

2.6.2. Золотое число (круг Луны)

Как уже отмечалось, Метон открыл 19-летние циклы, когда фазы луны приходятся на одни и те же даты. Каждый год связывают с Золотым числом:

GoldenNumber = (year%19)+1

Таким образом, новолуние приходится примерно на одну и ту же дату для годов с одинаковым Золотым числом.

2.6.3. Великий Индиктион

Также известный как “Миротворный Круг”, “Церковный Круг” – период, когда пасха приходится на одну и туже дату. Для юлианского календаря 28*19 = 532. Великие индиктионы начинались в 345, 877, 1409 и 1941 гг.

2.6.3. Эпакта

Эпакта - это мера фазы луны на конкретную дату. В юлианском календаре, эпакта = фаза луны на начало года – 8. В григорианском, эпакта = фаза луны на начало года В юлианском календаре предполагается, что 19 лет точно является целым числом синодических месяцев и выполняется следующее соотношение:

Epact = (11 * (GoldenNumber-1)) % 30

Если формула обращается в 0, то значение эпакты принимается равным 30. Таким образом, эпакта может принимать только 19 различных значений:

1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 30 .

Юлианская система подсчета полнолуний была неточной и в григорианском календаре были сделаны некоторые изменения:

1) Уточнение учитывающее, что три из четырех столетий имеют на один високосный год меньше, чем в юлианском:

Epact = Epact - (3*century)/4

(Для расчетов полагают, что столетие начинается с 0-го года по 99. Например, 20-е с 1900 по 1999.)

2) Учет факта, что 19 лет точно не равно целому числу синодических месяцев:

Epact = Epact + (8*century + 5)/25

3) Добавить 8, чтобы получить фазу луны на 1 января:

Epact = Epact + 8

4) Добавить или вычесть 30, чтобы эпакта попала в диапазон от 1 до 30.

В григорианском календаре эпакта может принимать любое значение от 1 до 30.

Пример: Какова эпакта 1992 года?

GoldenNumber = 1992%19 + 1 = 17
1) Epact = (11 * (17-1)) % 30 = 26
2) Epact = 26 - (3*20)/4 = 11
3) Epact = 11 + (8*20 + 5)/25 = 17
4) Epact = 17 + 8 = 25

 

2.6.4. Определение даты Пасхи

Для определения Пасхи используется следующий алгоритм:

1) Вычислить эпакту как описывается в предыдущей секции;

2) По эпакте находят дату пасхального полнолуния из таблицы:

Для эпакты 25 правило следующее, если GoldenNumber > 11 то выбирать надо 17 апреля, иначе 18 апреля.

3) Пасхальное воскресенье - это первое воскресенье после пасхального полнолуния. Если полнолуние попадает на воскресенье, то пасхальное воскресенье будет следующим.

Например, в 1992 году пасхальное полнолуние было 17 апреля в пятницу. Пасхальное воскресенье - 19 апреля (по григорианскому стилю).

Простой алгоритм для юлианского календаря (Ж.Меес, "Астрономические формулы для калькуляторов", М., "Мир", 1988, ссылка взята из [1]):

a = year % 4 
b = year % 7 
c = year % 19 
d = ( 19 * c + 15 ) % 30 
e = ( 2 * a + 4 * b - d + 34 ) % 7
month = 3 + (d + e + 21) / 31 
day = ( d + e + 21 ) % 31 + 1 

Для григорианского календаря также существует достаточно простой алгоритм:

century = year/100 
G = year % 19 
K = (century - 17)/25 
I = (century - century/4 - (century - K)/3 + 19*G + 15) % 30 
I = I - (I/28)*(1 - (I/28)*(29/(I + 1))*((21 - G)/11)) 
J = (year + year/4 + I + 2 - century + century/4) % 7 
L = I - J 
Month = 3 + (L + 40)/44 
Day = L + 28 - 31*(Month/4)

Основано на алгоритме Одина (Oudin (1940) взято из "Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac", редактор P. Kenneth Seidelmann)

3. Исламский календарь

Исламский календарь (или Hijri) чисто лунный календарь. Год содержит 12 синодических месяцев и его длина только 12*29.53=354.36 дней. Календарь основан на Коране (сура IX, 36-37) и его соблюдение – священная обязанность мусульман.

Исламский календарь – официальный календарь Саудовской Аравии и стран персидского залива. Остальные мусульманские страны используют его только для религиозных целей и григорианский в качестве официального.

3.1. Месяцы исламского календаря

Начало месяца приходится на день, когда серп луны становится видимым после новолуния. Хотя новолуние можно предсказать вполне точно, но видимость луны зависит от погоды и расположения наблюдателя, поэтому точное начало месяца предсказать сложно.

Неделя семидневная, день отдыха - пятница.

3.2. Летоисчисление

Годы отсчитываются от Хиджра (Hijra, арабск. переселение) - преселения Мухаммеда и его приверженцев из Мекки в Медину, которое совершилось в сентябре 622 года по юлианскому календарю. При халифе Омаре I (634-644) этот год объявлен началом мусульманской эры. Исходной датой для него принято 16 июля 622 года.

4. Иудейский календарь

Является иудейским религиозным календарем и официальным календарем Израиля. Это комбинированный солнечно-лунный календарь, в котором год совпадает с тропическим, а месяцы с синодическими.

Обычный год состоит из 353, 354 или 355 дней – 12 месяцев, високосный из 383, 384 или 385 дней – 13 месяцев. Они соответственно именуются, "неполный", "правильный" и "полный".

Каждый месяц начинается приблизительно в новолуние.

Длина месяцев:

В невисокосный год Adar II называется просто "Adar". В високосный добавляется дополнительный месяц Adar I.

Високосным годом является год, если номер года по модулю 19 равен 0, 3, 6, 8, 11, 14, или 17. Номер года определяется от сотворения мира (см. далее).

Каждый месяц еврейского календаря имеет знак зодиака. С древних времен принято обозначать 12 знаков зодиака символами его созвездий: Весы (Тишрей), Скорпион (Мархешван), Стрелец (Кислев), Козерог (Тевет), Водолей (Шват), Рыбы (Адар-месяц, который удваивается, поэтому и назваение знака во множественном числе?), Овен (Нисан), Телец (Ияр), Близнецы (Сиван), Рак (Тамуз), Лев (Ав), Дева (Элул).

Двенадцать зодиакальных знаков были и эмблемами 12 колен Израилевых, которые, согласно Библии, происходили от 12 сыновей Иакова.

4.1. Новый год

Новым годом (Рош ха-Шана) считается начало месяца Тишрей осенью, хотя счет месяцев ведется с весны, от Нисана, и Тишрей является соответственно седьмым месяцем. Празднование нового года всегда происходит два дня (см. 4.4.).

Вообще говоря, возможны 4 варианта:

1 Tishri: "Rosh Hashanah". В этот день празднуют сотворение мира и отмечают начало нового года.

15 Shevat: "Tu B'shevat". Новый год деревьев.

1 Nisan: "Новый год царей". Нисан считается первым месяцем, хотя он 6 или 7 месяц после начала года.

1 Elul: Новый год животных.

Только первые две даты празднуются в настоящее время.

4.2. Начало дня

День начинается с заходом солнца, когда становятся видимы три звезды.

Закат начинает 12 ночных часов, рассвет начинает 12 дневных часов. Длина часов зависит от сезона. Сейчас принято начало дня с 18 часов.

4.3. Летоисчисление

Годы исчисляются от сотворения мира, которое согласно иудаизму произошло в 3761 г. до н.э. Этому году соответствует год мира (Anno Mundi) первый. Например, 1996 год соответствует иудейскому 5757 году.

4.4. Немного истории

Календарь заимствован у вавилонян после падения Иерусалима в 587 до н.э. (вавилонский плен). Это подтверждается структурой календаря. Также в календаре до сих пор используются некоторые вавилонские названия месяцев. Для сравнения вавилонские названия: Nisanu, Ayaru, Simanu, Du'uzu, Abu, Ululu, Tashritu, Arakhsamna, Kislimu, Tebetu, Shabatu, Adaru.

Современное определение иудейского календаря в основном было установлено патриархом Гилелем (Hillel) II около 359 г. для празднования иудейских праздников по общим правилам. Этот календарь был основан на вавилонском 19-летнем цикле с некоторыми изменениями, требуемыми иудейскими ритуалами.

Во времена Синедриона (верховный иудейский релизиозный орган управления) начало месяца определялось прямыми астрономическими наблюдениями. При заходе солнца на исходе 29-го дня месяца наблюдатели следили, появится ли новая луна. Как только они видели новолуние, они шли в Синедрион, где следующий день объявлялся первым днем нового месяца - "Рош Ходеш". Такое решение мог вынести только Синедрион. Если же на тридцатый день новая луна не появлялась, это означало, что месяц полный и состоит из 30 дней, так как на 31 день новая луна обязательно должна появиться, даже если этого никто и не видел.

Решение вопроса о том, состоит ли год из 12 или из 13 месяцев, возлагалась на нескольких членов Синедриона, которые руководствовались положением солнца и другими соображениями (сдвиг на месяц достаточно легко можно определить, например, по всходам злаков или созреванию урожая). Вопрос о дополнительном месяце решался в последнем месяце года (Адар). Если признавалось, что год состоит из 13 месяцев, это объявлялось до конца Адара, и следующий месяц назывался вторым Адаром.

На 30-й день Элула праздновали Новый Год независимо от наблюдений, а если оказывалось, что Элул полный (что можно было узнать только в этот день), то получалось, что Новый Год следует праздновать и на следующий день. Поэтому для удобства Новый Год праздновали всегда два дня. Cейчас Элул всегда состоит из 29 дней, то эти дни - 1 и 2 Тишрей.

5. Календарь Французской революции

Календарь Французской революции (или республиканский) был введен во Франции 24 ноября 1793 года и отменен 1 января 1806. Он использовался кратковременно снова во время Парижской коммуны в 1871.

По своей структуре он напоминает египетский календарь. Год состоял из 365 или 366 дней, деленных на 12 месяцев по 30 дней после которых шло 5 или 6 дополнительных дней. Месяцы назывались:

Каждый месяц делился на 3 декады по 10 дней с одним днем отдыха в конце. Это была попытка дехристианизировать календарь. Естественно, увеличение рабочей недели было непопулярно в народе. Дни декады назывались соответственно Primidi, Duodi, Tridi, Quartidi, Quintidi, Sextidi, Septidi, Octidi, Nonidi, Decadi.

Каждый год начинался в осеннее равноденствие (около 22 сентября).

5 или 6 дополнительных дней следующих за последним днем фрюктидора назывались:

1. Jour de la vertu (Virtue Day) день Подвигов;
2. Jour du genie (Genius Day) день Гения;
3. Jour du travail (Labour Day) день Труда;
4. Jour de l'opinion (Reason Day) день Мнений;
5. Jour des recompenses (Rewards Day) день Наград;
6. Jour de la revolution (Revolution Day) день Революции (високосный день).

Эти дни также называли “санкюлотиды” (беспорточники), в память о бедняках из революционных отрядов. “Для нас, революционеров-патриотов, дорого это прозвище, прославленное свободой”, – сказал поэт Фарб д’Эглантин. Он же придумал названия праздников и месяцев, новые и поэтичные.

6.1. Летоисчисление

Годы отсчитываются с установления первой Французской республики 22 сентября 1792. Этот день стал 1 Вандемьера 1-го года Республики (хотя календарь был введен только 24 ноября 1793).

6. История летоисчисления в России

Не было материалов о летоисчислении в дохристианскую эпоху в Киевской Руси.

Согласно [2], cо времен Владимира Киевская Русь использовала византийскую эру от сотворения Адама, которое произошло 1 марта 1 года творения, в пятницу.

Уже в повести временных лет используется юлианский календарь с византийской эрой и римскими названиями месяцев.

Древнерусские названия месяцев сохранились в украинском языке.

В дохристианский период на Руси суббота и воскресенье называлось – преднедельник и неделя (или седмица) соответственно. Неделя – день, когда “не делают” – день отдыха.

Как произошел переход празднования нового года с марта на сентябрь, точно установить не удалось. Известно, что до 1492 г. гражданский год начинался с 1-го марта, а церковный с 1-го сентября.

1492 г. был 7000 годом от сотворения мира. Согласно [3] царь Иван III не посчитался с традициями и перенес начало нового года на 1 сентября. (?)

Два века Новый Год отмечался в Российском государстве 1-го сентября.

Петр I решил сравнять Российское летоисчисление с европейским, и предписал вместо 1 января 7208 г. "oт сотворения мира" считать 1 января 1700 г. "от рождества господа бога и спаса нашего Иисуса Христа". Так же был перенесен гражданский новый год на 1 января. Год 1699-й был для России самым коротким: с сентября по декабрь, т. е. 4 месяца. Впрочем, не желая конфликтов с приверженцами старины и церковью, в указе царь сделал оговорку: “А буде кто захочет писать оба те лета, от сотворения мира и от рождества Христова, сряду свободно".

6.1. Переход на григорианский стиль

Князь Ливен, министр народного просвещения, писал в 1830 г., что "вследствие невежества народных масс неудобства, сопряженные с реформою, далеко превысят ожидаемые выгоды".

Декретом Совета Народных Комиссаров от 26 января 1918 г. после 31 января шло уже не 1 февраля, а сразу 14-е.

7. Восточный (китайский) календарь

Восточный календарь, действующий уже несколько тысяч лет во Вьетнаме, Кампучии, Китае, Корее, Монголии, Японии и в некоторых других странах Азии, был составлен во времена полулегендарного императора Хуан-ди в середине третьего тысячелетия до нашей эры. Этот календарь представляет собой 60-летнюю циклическую систему.

Она основана на астрономических циклах Солнца, Земли, Луны, Юпитера и Сатурна. В 60-летний цикл входят 12-летний юпитерный и 30-летний сатурный циклы. Наиболее важным для жизни кочевников, а в те времена основными народами Востока были кочевые племена, считался 12-летний период Юпитера. Древние китайцы и японцы верили, что нормальное движение Юпитера приносит блага и добродетели.

Разделив путь Юпитера на двенадцать равных частей и дав каждой части наименование определенного животного, народы Азии создали солнечно-юпитерный 12-летний календарный цикл. Легенда гласит, что все животные были приглашены Буддой на празднование первого Нового года. Поскольку прибыло только двенадцать, Будда решил дать их названия годам, чтобы каждый человек, рожденный в год определенного животного, приобретал черты характера этого животного, как хорошие, так и плохие.

За шестьдесят лет Юпитер совершает пять оборотов. Это число соответствовало мировоззрению китайской натурфилософии. Цифра пять являлась символом пяти элементов природы - дерева, огня, металла (золото), воды, земли, которым соответствуют цветовые обозначения (синий, красный, желтый, белый, черный).

Китайская шестидесятилетка образовалась в результате объединения двенадцатиричного цикла ("земные ветви"), за каждым годом которого было закреплено название животного, и десятиричного цикла "стихий" ("небесные ветви"): пять стихий (дерево, огонь, земля, металл, вода), каждая из которых соответствовала двум циклическим знакам, олицетворяющим мужское и женское начало (поэтому в китайском календаре идут подряд годы, соответствующие разным животным, но одной стихии).

Такая цикличность кратная 60-ти в древнем Китае была распространена на счет времени суток, недель и месяцев. Сутки делились на 12 двойных часов, каждому из которых соответствует животное китайского зодиака (так же определялись и месяцы).

Небесные ветви (непереводимо):

Земные побеги и соответстующие знаки Зодиака:

Каждая из двух компонент используется последовательно. Т.е., для следующего года нужно взять следующий знак зодиака и следующую стихию.

Китайский календарь, как и иудейский, – комбинированный солнечно-лунный, поэтому у них много общего:

- Обычный год имеет 12 месяцев, високосный 13.

- Обычный год имеет 353, 354 или 355 дней, високосный 383, 384 или 385 дней.

Новолуние – первый день месяца. В китайском календаре новолуние определяется полным соединением с солнцем, а не когда появляется видимый серп луны, как в исламском и иудейском.

Номера месяцев определяются следующим образом: Определяется дата, когда долгота солнца кратна 30 градусам (0 – весеннее равноденствие, 90 – летнее солнцестояние, 180 – осеннее равноденствие и 270 – зимнее солнцестояние) Эти даты называются основными периодами (Principal Terms) и используются для определения номера месяца:

Каждый месяц получает номер основного периода для этого месяца. В случаях когда месяц содержит два периода – нумерация сдвигается. Например, месяц содержит период 1 и 2 будет нумерован 1, а следующий 2. Период 11 (зимнее солнцестояние) всегда приходится на 11 месяц.

Для определения високосного годя, имеющего 13 месяцев, вычисляется число новолуний между 11-ым месяцем года и 11 месяцем следующего года. Если в интервал попадает 12 полных месяцев - это високосный год. В этом случае, по крайней мере, один месяц не будет содержать главного периода. Первый из таких месяцев и объявляется високосным. Он нумеруется таким же номером как предыдущий, но с уточнением, что это дополнительный месяц.

Все астрономические вычисления проводятся для 120 меридиана восточной долготы. Это примерно соответствует восточному побережью Китая.

7.1. Начало года

В лунно-солнечно-юпитерном календаре Вьетнама, Китая, Японии Новый год всегда в промежутке между 21 января и 20 февраля.

7.2. Летоисчисление

Китайский календарь не считает годы в бесконечной последовательности. Годы имеют имена, которые повторяются каждые 60 лет.

Исторически, года отсчитывались с года вступления императора на престол, что было упразднено после революции 1911 года. Перед революцией, Сун Ят-сен (Sun Yat-sen) решил установить республиканскую альтернативу имперским эрам правления. В соответствии с китайской традицией, первый год правления Желтого императора Хуан-ди был 2698 до н.э. Альтернативная система основана на том, что первая историческая запись о начале 60-дневного цикла была сделана 8 марта 2637 до н.э.

Эта дата считается датой изобретения календаря, и все циклы отсчитываются с этой даты.

7.3. История китайского календаря

В Китае календарь был священным документом, поддерживаемом правящим монархом. Более чем 2 тысячелетия департамент астрономии делал астрономические наблюдения, вел расчеты астрономических событий, готовил астрологические предсказания. Кроме того, удачный календарь способствовал не только практическим целям, но и подтверждал согласие между небом и империей.

Анализируя сохранившиеся астрономические записи на костях, по которым в Древнем Китае осуществляли гадания и предсказания, обнаруживают в Китае лунно-солнечный календарь с интеркаляцией лунных месяцев, восходящий к династии Шанг XIV века до н.э. Были разработаны различные схемы интеркаляции в ранних версиях календаря, включая 19-летний и 76-летний цикл фаз луны известные на западе как метонический и каллиптический циклы.

С самых ранних записей начало года приходилось на новолуние около зимнего солнцестояния. Однако выбор месяца для начала гражданского года варьировался со временем и территориально. В конце второго столетия до н.э. календарная реформа установила практику продолжающуюся до сих пор, которая требует, чтобы зимнее солнцестояние всегда приходилось на 11-ый месяц года. Эта реформа также систему интеркаляции, в которой новолуния сравнивались в 24 солнечными периодами. Однако вычисления основывались на усредненном движении, выводимом из циклических соотношений. Неравенства для вычисления движения луны были применены не ранее 7 века нашей эры, но солнечная средняя долгота использовалась для вычисления солнечных периодов до 1644 г.

Хотя эры отсчитывались от начала правления нового императора,

Император мог также объявить новую эру произвольно во время своего правления. Это делалось, чтобы восстановить нарушенную связь между небом и землей, персонифицированную императором. Новая эра могла свидетельствовать о смерти императора, стихийных бедствиях, или неудачи астрономов при предсказании астрономических событий. В последнем случае, эра могла отмечать введение новой астрономической или календарной модели.

Циклы кратные 60 использовались для подсчета лет, месяцев, дней и долей суток, используя набор небесных ветвей и земных побегов.

Использование 60-дневного цикла наблюдается в самых ранних астрономических записях. 60-летний цикл был введен только в первом веке н.э. или немного раньше. Хотя такой подсчет дней перестал употребляться в настоящее время, он все еще табулируется в календарях. Западные астрономические теории проникали в Китай с иезуитскими миссионерами в 17-ом веке.

7.4. Какой сейчас год по китайскому календарю?

Текущий цикл начался 2 февраля 1984 г (китайский год 4693). Эта дата бинг-юин в 60-дневном цикле, и месяц гуи-чоу в 60-месячном цикле.

7.5. Японский календарь

Основан на традиционном китайском календаре. Счет ведется по 12 зодиакальным животным или "12 небесным ветвям" (дзюниси). Параллельно им счет идет также и по "10 земным побегам" (дзиккан) - старшим и младшим символам природных элементов (Дерево, Огонь, Земля, Золото, Вода):

И так далее…

Шестидесятилетнему юбилею (канрэки) в Японии придается особое значение.

7.5.1. Летоисчисление

Это также китайское изобретение. Каждый император, восходя на престол, утверждает девиз, под которым будет проходить его правление. В древние времена император иногда менял девиз, если начало правления было неудачным.

В любом случае, начало действия девиза императора считается первым годом нового правления, и с него начинается новая эпоха - период правления под этим девизом. Все девизы уникальны, поэтому их можно использовать как универсальную шкалу летоисчисления.

Эпоха "Хэйсэй" (Мир и Спокойствие), как и правление императора Акихито, началась в 1989 году. Соответственно, 2000 год - 12 год эпохи Хэйсэй.

Во времена реставрации Мэйдзи (1868 год) была введена единая система японского летоисчисления, берущая свое начало в 660 году до н.э. - легендарной дате основания императором Дзимму японского государства.

Активно эта система использовалась только до конца Второй Мировой войны. 

Список использованных материалов

1. Ю.Д.Красильников “Солнце, луна, древние праздники и новомодные теории” 1999 – очень хороший текст по истории пасхальных вычислений. Много графиков, иллюстрирующих реальные соотношения лунных и солнечных циклов с календарем. Можно найти на сайте Фатюшкина С.А. http://www.chat.ru/~fatus/easter.html
2. И.А.Климишин “Заметки о нашем календаре” – много интересных фактов и цитат. Фактически единственный источник по используемым летоисчислениям, хотя при прочтении возникли неясности из-за неполноты материала по некоторым вопросам. 
   http://biblioteka.agava.ru/vi/zametki_o_nash.htm
   http://www.bibl.ru/vi/zametki_o_nash.htm
3. В.Е.Демидов, “Время, хранимое как драгоценность” М., Знание, 1977 – литературно и живо. “История календаря” В.Лавруса фактически дословно повторяет книгу Демидова, так что лучше обратитесь к первоисточнику. 
   http://n-t.knc.ru/ri/dm/vh.htm
4. Claus Tondering “Frequently asked questions about calendars” ver 1.3 1996 ftp://login.dknet.dk/pub/ct/calendar.faq – много материалов по истории календаря, в частности отсюда полностью взят раздел по иудейскому календарю и раздел о переходе стран на григорианский стиль.
5. John Mosley (Griffith Observatory) “Star of Bethlehem Christmas Star errors” – О Вифлеемской звезде, профессинальное объяснение и большой список литературы. 
   http://www.griffithobs.org/IPSChristmasErrors.html
6. О православном календаре на сайте “Русское православие”, http://www.ortho-rus.ru/titles/DaysAbout.htm - Отражены аргументы православия по отношению к григорианскому календарю.
7. А.М. Эфросман, “История календаря и хронология. К вопросу о происхождении нашего летосчисления” (Историко-астрономические исследования, вып. XVII, М.,Наука, 1984) - Материалы по деталям построения календаря Дионисия Малого (вечного лунно-солнечного календаря) и возникновению исчисления нашей эры.http://hbar.phys.msu.su/gorm/chrono/christ0.htm
8. Материалы из Британики http://www.britannica.com – По всем вопросам есть информация. По крайней мере, изложенные факты достоверны.
9. http://www.webexhibits.com/calendars – достаточно полные материалы по китайскому и арабскому календарю (и другим), также по истории дней недели.
10. О японском календаре http://petals.newmail.ru - Сайт "Лепестки сакуры" много интересных материалов, http://anime.ru/Articles/calendar.htm
11. Dirk Husfeld and others, Astronomical Time Keeping 
    http://www.maa.mhn.de/Scholar/times.html                       
12.  (Текст представляет собой компиляцию различных источников из интернета. В основном данные проверены по Британнике, но на полноту и безошибочность не претендуют. Идея создания такого текста возникла при необходимости автору написать в одном из проектов поддержку даты и времени. История создания календаря оказалась очень интересной. Надеюсь, собранные материалы окажутся интересными и для Вас. Если Вы обнаружите ошибки, неточности или захотите поделится дополнительными материалами, присылайте свои замечания по адресу Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.?Subject=calendar" style="text-align: justify;">Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.. )